Question

解答題：
（1）已知x+y=4，xy=2，求x²+y²+3xy的值；
（2）先化簡，再求值：（a+2b）²-（a-b）（a-4b），其中a=，b=2007；
（3）如圖，一次“臺風”過后，一根旗桿被臺風從離地面2.8米處吹斷，倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底部9.6米處，那么這根旗桿被吹斷裂前至少有多高？

（4）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上點F處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．

Answer 1

解：（1）∵x+y=4，xy=2
∴原式=（x+y）²+xy=16+2=18；

（2）∵a=，b=2007，
∴（a+2b）²-（a-b）（a-4b）=a²+4ab+4b²-a²+5ab-4b²=9ab=9××2007=9；

（3）如圖，
∵∠C=90°，
∴AB===10米，
∴旗桿的高=AC+AB=2.8+10=12.8米；

（4）由題意知，AE=AD=BC=10，CD=AB=8，EF=DE=CD-CE=8-CE，
在Rt△ABF中，BF==6，
FC=BC-BF=10-6=4，
在Rt△CFE中，FC²+CE²=EF²，即4²+EC²=（8-CE）²，
解得：CE=3cm．
分析：（1）把原式配方后，代入已知條件求解；
（2）去括號后，代入求值；
（3）由勾股定理求解；
（4）在Rt△ABF中，由勾股定理求得BE的長，再在Rt△CFE中，由勾股定理求得EC的值．
點評：本題考查了完全平方公式、勾股定理、正方形的性質、翻折的性質．