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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,AF平分∠CAB,交CD于點E,交BC于點F,若AF=BF,求證:△CEF是等邊三角形.

【答案】見解析.

【解析】

ABC中,AF平分∠CAB、AF=BF求得∠B=2=1=30°,根據外角性質可得∠4=60°,在RTADE中可得∠3=5=60°,進而可知∠4=5=60°,得證.

證明:如圖,

AF是∠BAC的平分線,
∴∠CAB=21=22,
AF=BF,
∴∠2=B,
∵∠ACB=90°,
∴∠B+CAB=90°,即∠B+21=B+22=90°,
∴∠B=1=2=30°,
∵∠4ABF的外角,
∴∠4=2+B=60°,
CDAB邊上的高,
∴∠2+3=90°,
∴∠3=60°,
∵∠5=3,
∴∠4=5=60°,
∴△CEF是等邊三角形.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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根據以上信息,解答下列問題:

補全條形統計圖;

本次抽樣調查了______名學生;在扇形統計圖中,求出“D”的部分所對應的圓心角度數.

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A. B. C. D.

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A.
B.
C.
D.

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A.①②
B.②③
C.②④
D.①③④

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