Question

探究問題：你能很快地算出1995²嗎？
探究準備：為了解決這個問題，我們考查個位上的數為5的自然數的平方．任意一個個位數為5的自然數都可以寫成10n+5，為求（10n+5）²的值（n為自然數），我們試著分析n=1，n=2，n=3…這些簡單的情況，探索其規律，并歸納、猜想出結論．
探究過程：
（1）通過計算，探索規律：15²=225可寫成

 

，25²=625可寫成

 

，35²=1225可寫成

 

，45²=2025可寫成

 

，…75²=5625可寫成

 

，85²=7225可寫成

 

．
（2）從第（1）題的結果歸納、猜想到：

 

．
（3）根據上面歸納、猜想，可以算出：1995²=

 

．

Answer 1

分析：（1）利用完全平方公式打開（10n+5）²即可找出規律；
（2）利用完全平方公式即可求解．
（3）利用（2）的結論即可求解．

解答：解：（1）

152=1×2×100+25 252=2×3×100+25 352=3×4×100+25 452=4×5×100+25 … 752=7×8×100+25 852=8×9×100+25

；
（2）（10n+5）²=n（n+1）×100+25；
（3）1995²=199×200×100+25=3980025；

點評：此題主要考查了數字變化的規律，利用完全平方公式即可解決問題．