Question

已知一次函數y₁=ax+b的圖象與反比例函數y₂=的圖象相交于A、B兩點，坐標分別為（-2，4）、（4，-2）．
（1）求兩個函數的解析式；
（2）結合圖象寫出y₁＜y₂時，x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用待定系數法可分別求得兩個函數的解析式；
（2）利用交點坐標，結合圖形可寫出x的取值范圍；
（3）把△AOB的面積分為兩部分，即S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC；
解答：解：（1）分別把點A（-2，4），點B（4，-2）代入解析式中，得
k=-8，即雙曲線解析式為y=-x

解得
所以直線解析式為y=-x+2；
（2）∵一次函數y₁=ax+b的圖象與反比例函數y₂=的圖象相交于A、B兩點，坐標分別為（-2，4）、（4，-2）．
∴當y₁＜y₂時，-2＜x＜0或x＞4．
（3）當x=0時，y=-x+2=2，即
OC=2
∴S_△AOB=S△_AOC+S△_BOC=×2×2+×2×4=6．
點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用到的知識點是反比例函數及一次函數的性質和三角形面積的求法，關鍵是求出一次函數與y軸的交點坐標．