Question

（2012•河東區一模）設m＞n＞0，若

(m-n)2

mn

=2，則

m2-n2

mn

=

2

3

．

Answer 1

分析：由已知條件得到（m-n）²=2mn，根據完全平方公式可得（m+n）²=6mn，由于m＞n＞0，則有m-n=

2mn

，m+n=

6mn

，再把原式變形為

(m+n)(m-n)

mn

，然后利用整體代入的方法計算即可．

解答：解：∵

(m-n)2

mn

=2，
∴（m-n）²=2mn，
∴（m+n）²=6mn，
而m＞n＞0，
∴m-n=

2mn

，m+n=

6mn

，
∴原式=

(m+n)(m-n)

mn

=

2mn • 6mn

mn

=2

3

．
故答案為2

3

．

點評：本題考查了分式的化簡求值：利用完全平方公式和整體代入的方法是解題的關鍵．