Question

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x²＋mx＋n經過點A(3，0)、
B(0，－3)，點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設點P的橫
坐標為t．
(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．
(2)若點P在第四象限，連接AM、BM，當線段PM最長時，求△ABM的面積．
(3)是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入，得
   解得 
所以拋物線的解析式是.
設直線AB的解析式是,把A（3，0）B（0，）代入,得
 解得
所以直線AB的解析式是.
(2)設點P的坐標是（）,則M（,）,因為在第四象限，所以PM=，當PM最長時，此時
==.
（3）若存在，則可能是：
①P在第四象限：平行四邊形OBMP ,PM=OB=3， PM最長時，所以不可能.
②P在第一象限平行四邊形OBPM： PM=OB=3，，解得，（舍去），所以P點的橫坐標是.
③P在第三象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3，，解得（舍去），
①    ，所以P點的橫坐標是.
所以P點的橫坐標是或.解析:
略