Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACO=20°，則∠AOC的度數是

 

度，∠B的度數是

 

度．

Answer 1

分析：先利用等腰三角形的性質和三角形的內角和定理得∠AOC=180°-∠OAC-∠ACO=180°-20°-20°=140°，然后根據圓周角定理得∠B=

1

2

∠A0C，即可得到∠B的度數．

解答：解：∵∠ACO+∠OAC+∠AOC=180°，OC=OA，∠ACO=20°，
∴∠OAC=∠OCA=20°，
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠OAC=180°-20°-20°=140°，
又∵∠B=

1

2

∠A0C，
∴∠B=

1

2

∠AOC=

1

2

×140°=70°．
故答案為：140，70．

點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了等腰三角形的性質和三角形的內角和定理．