Question

如圖，直線經過點B（，2），且與x軸交于點A．將拋物線沿x軸作左右平移，記平移后的拋物線為C，其頂點為P。
（1）求∠BAO的度數；
（2）拋物線C與y軸交于點E，與直線AB交于兩點，其中一個交點為F，當線段EF∥x軸時，求平移后的拋物線C對應的函數關系式；
（3）在拋物線平移過程中，將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，點D能否落在拋物線C上？如能，求出此時拋物線C頂點P的坐標；如不能，說明理由。

Answer 1

解：（1）∵點B在直線AB上，求得b=3，
∴直線AB：，
∴A（，0），
即OA=，
作BH⊥x軸，垂足為H．則BH=2，OH=，AH=2，
∴，
∴；
　（2）設拋物線C頂點P（t，0），則拋物線C：，　
∴E（0，）
∵EF∥x軸，
∴點E、F關于拋物線C的對稱軸對稱，
∴F（2t，）
∵點F在直線AB上，
∴
∴
∴拋物線C為；
（3）假設點D落在拋物線C上，不妨設此時拋物線頂點P（t，0），
則拋物線C：，AP=+t，
連接DP，作DM⊥x軸，垂足為M，
由已知，得△PAB≌△DAB，
又∠BAO=30°，
∴△PAD為等邊三角形，PM=AM=，
∴
∴

∴
∴
∵點D落在拋物線C上，
∴
∴ 當時，此時點P，點P與點A重合，不能構成三角形，不符合題意，舍去，所以點P為（，0）
∴當點D落在拋物線C上頂點P為（，0）。