Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，頂點A在y軸正半軸上，頂點B在x軸正半軸上，OA，OB的長滿足|OA﹣4|+（OB﹣3）2＝0．

（1）求OA，OB的長；

（2）求點D的坐標；

（3）在y軸上是否存在點P，使△PAB是以AB為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）OA＝4，OB＝3．（2）點D坐標為（4，7）．（3）當PA＝AB＝5時，P（0，9）或（0，﹣1），當PB＝BA時，P（0，﹣4）．

【解析】

（1）利用非負數的性質即可解決問題．

（2）如圖2中，作DE⊥y軸于E．證明△AOB≌△DEA（AAS），推出DE＝OA＝4，AE＝OB＝3，即可解決問題．

（3）分兩種情形分別求解即可解決問題．

解：（1）∵|OA﹣4|+（OB﹣3）2＝0，

又∵|OA﹣4|≥0，（OB﹣3）2≥0，

∴OA＝4，OB＝3．

（2）如圖2中，作DE⊥y軸于E．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD＝AB，∠DAB＝90°，

∴∠DAE+∠BAO＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，

∴∠BAO＝∠ADE，

∵∠DEA＝∠AOB＝90°，

∴△AOB≌△DEA（AAS），

∴DE＝OA＝4，AE＝OB＝3，

∴OE＝7，

∴點D坐標為（4，7）．

（3）存在．在Rt△AOB中，AB＝＝5，

∴當PA＝AB＝5時，P（0，9）或（0，﹣1），

當PB＝BA時，P（0，﹣4）．