Question

【題目】如圖①，在矩形 ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．點P從A出發，沿A→B→C→D路線運動，到D停止；點Q從D出發，沿 D→C→B→A路線運動，到A停止．若點P、點Q同時出發，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，a秒時點P、點Q同時改變速度，點P的速度變為每秒bcm，點Q的速度變為每秒dcm．圖②是點P出發x秒后△APD的面積S1（cm2）與x（秒）的函數關系圖象；圖③是點Q出發x秒后△AQD的面積S2（cm2）與x（秒）的函數關系圖象．

（1）、參照圖象，求b、圖②中c及d的值；

（2）、連接PQ，當PQ平分矩形ABCD的面積時，運動時間x的值為 ；

（3）、當兩點改變速度后，設點P、Q在運動線路上相距的路程為y（cm），求y（cm）與運動時間x（秒）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（4）、若點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）、b=2；C=17；d=1；（2）、；（3）、當6＜x≤時，y=28-3x 當＜x≤17時，y=3x-28；當17＜x≤22時，y=x+6；（4）、1秒或19秒.

【解析】

試題分析：（1）、首先根三角形面積求出a的值，然后得出b、c、d的值；（2）、平分面積則說明PQ經過四邊形對角線的交點；（3）、利用待定系數法分別求出兩段函數圖像的解析式；（4）、分別根據改變速度前和改變速度后兩種情況求出x的值.

試題解析：（1）、觀察圖②得S△APD=PAAD=×a×8=24， ∴a=6（秒），

（厘米/秒）， （秒）；

（22﹣6）d=28﹣12， 解得d=1（厘米/秒）；

（2）、

（3）、當6＜x≤時，y=28-3x 當＜x≤17時，y=3x-28 當17＜x≤22時，y=x+6

（4）、改變速度前，28-3x=25,x=1

改變速度后，x+6=25,x=19

∴當點Q出發1或19秒時，點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm．