Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,點D在AC上，點E在BA的延長線上，且CD=AE過點A作AF⊥CE,垂足為F,過點D作BC的平行線，交AB于點G,交FA的延長線于點H.

(1)求證∠ACE=∠BAH;

(2)在圖中找出與CE相等的線段，并證明；

(3)若GH=DH,求的值（用含的代數式表示）.

Answer 1

【答案】（1）證明過程見解析;（2）與相等的線段是,證明過程見解析;（3）.

【解析】

（1）根據和得到和，從而證明即可；

（2）在上截取，連接，通過角度轉換得到證明AG=AD，從而證明，即可證明AH=CE；

（3）連接，先證，得到，從而證明四邊形是平行四邊形，得到，再證設，則，從而得到，即可求出.

（1）證明：

，

，

；

（2）與相等的線段是，證明如下：

在上截取，連接，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

在△AGH和△CME中

，

；

（3）解：連接，

∵，

∴AH=CE，

在△ABH和△CAE中

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

設，則，

，

，

，

.