Question

用長度為13m的柵欄圍一個長方形養雞場（其中一邊靠墻，若墻的長度足夠）
（1）問如何分配三邊可以使圍成的面積為20m²？
（2）能否圍成養雞場面積為22m²？為什么？
（3）如何分配三邊，才能使圍成養雞場的畫積最大？最大面積為多少？

Answer 1

分析：（1）先根據題意設長方形的長為x米，如果以墻為長方形的長邊，長方形的寬為

1

2

（13-x）米，利用面積20作為相等關系列一元二次方程，求解即可．
（2）利用（1）的方法解答即可．
（3）利用二次函數的最值求法得出答案即可．

解答：（1）解：設長方形的長為x米，如果以墻為長方形的長邊，長方形的寬為

1

2

（13-x）米，則

1

2

（13-x）x=20
（13-x）x=40
x²-13x+40=0
（x-5）（x-8）=0
x-5=0或x-8=0
x=5或x=8
當x=5米時，長方形的寬=20÷5=4米＜長方形的長
當x=8米時，長方形的寬=20÷8=2.5米＜長方形的長．
所以長方形的長是5米或8米，寬對應的是4米或2.5米．
即三邊為：4，4，5或2.5，2.5，8；
（2）假設可以圍成面積為22m²，
∴S=

1

2

（13-x）x=22，
x²-13x+44=0，
此方程無實數根，
∴不能圍成養雞場面積為22m²．
（3）S=

1

2

（13-x）x
=-

1

2

（x²-13x），
=-

1

2

（x-

13

2

）²+

169

8

，
當x=

13

2

時，S_最大=

169

8

m²，
即當邊長為3.25，3.25，6.5時，面積最大為：

169

8

m²．

點評：此題主要考查了二次函數與一元二次方程的應用，此類題目要讀懂題意，準確的找到等量關系列方程，以及利用二次函數的最值問題得出是解題關鍵．