Question

若α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的兩個根，那么α²+2α-β的值是（　　）

A．-2

B．4

C．0.25

D．-0.5

Answer 1

分析：根據一元二次方程的解的定義，將α代入一元二次方程x²+3x-1=0，求得α²+2α的值，然后利用根與系數的關系求得α+β的值，將α²+2α的值、α+β的值分別代入α²+2α-β=1-（α+β），并求值即可．

解答：解：∵α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的兩個根，
∴α²+3α-1=0，α+β=-3，
∴α²+2α=1-α，
∴α²+2α-β=1-（α+β）=1+3=4，即α²+2α-β=4．
故選B．

點評：此題主要考查了方程解的定義、代數式求值以及根與系數的關系，此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值．