Question

【題目】HW公司2018年使用自主研發生產的“QL“系列甲、乙、丙三類芯片共2800萬塊，生產了2800萬部手機，其中乙類芯片的產量是甲類芯片的2倍，丙類芯片的產量比甲，乙兩類芯片產量的和還多400萬塊．這些“QL“芯片解決了該公司2018年生產的全部手機所需芯片的10%．

（1）求2018年甲類芯片的產量．

（2）HW公司計劃2020年生產的手機全部使用自主研發的“QL”系列芯片．從2019年起逐年擴大“QL”芯片的產量，2019年、2020年這兩年，甲類芯片每年的產量都比前一年增長一個相同的百分數m%，乙類芯片的產量平均每年增長的百分數比m%小1%，丙類芯片的產量每年按相同的數量3200萬塊遞增．這樣，2020年的HW公司的手機產量比2018年全年的手機產量多10%，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）2018年甲類芯片的產量為400萬片；（2）m的值為400．

【解析】

（1）設2018年甲類芯片的產量為x萬片，則乙類芯片的產量為2x萬片，丙類芯片的產量為（x+2x+400）萬片，根據丙類芯片的產量比甲，乙兩類芯片產量的和還多400萬塊，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（2）根據2020年的HW公司的手機產量比2018年全年的手機產量多10%，即可得出關于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．

解：（1）設2018年甲類芯片的產量為x萬片，則乙類芯片的產量為2x萬片，丙類芯片的產量為（x+2x+400）萬片，

依題意，得：x+2x+（x+2x+400）＝2800，

解得：x＝400．

∴2018年甲類芯片的產量為400萬片．

（2）依題意，得：400（1+m%）2+400×2[1+（m%﹣1）]2+（2800﹣400﹣400×2+3200+3200）＝2800÷10%×（1+10%），

令y＝m%，則原方程可變形為400（1+y）2+800y2+8000＝30800，

整理，得：3y2+2y﹣56＝0，

解得：y1＝4，y2＝(不合題意，舍去），

∴m＝400．

∴m的值為400．