【題目】如圖，一段拋物線：
，記為
，它與
軸交于兩點
，
：將繞旋轉
得到
，交軸于
：將繞旋轉得到
，交軸于
.過拋物線，頂點的直線與，，圍成的如圖中的陰影部分，那么該面積為_________.
【答案】
【解析】
先求出點A1、A2、A3的坐標，進一步可求出拋物線C1的頂點F、拋物線C2的頂點H、拋物線C3的頂點G的坐標，由題意可判斷F、A1、H三點共線、H、A2、G三點共線，再根據拋物線的對稱性可得：S陰影=S△FGH，繼而可得結果.
解：對于拋物線C1：
，當y=0時，
，所以
，∴點A1的坐標為（3，0）；
由題意：將
繞
旋轉
得到
，交
軸于
，將繞旋轉得到
，交軸于
，∴點A2的坐標為（6，0），點A3的坐標為（9，0）；
設拋物線C1的頂點為F，拋物線C2的頂點為H，拋物線C3的頂點為G，則F、H、G的坐標分別為（
）、（
）、（
），
連接A1F、A1H，如圖，根據題意可知F、A1、H三點共線，同理H、A2、G三點共線，
∴由拋物線的對稱性可得：S陰影=S△FGH=
.
故答案為.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學探究活動課中，某同學有一塊矩形紙片ABCD，已知AD=15，AB=9，M為線AD上的一個動點，將△ABM沿BM折疊得到△MBN，若△NBC是直角三角形，則AM長為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】曉東在解一元二次方程時，發現有這樣一種解法：
如：解方程
.
解：原方程可變形，得
.
，
，
直接開平方并整理，得
，
.
我們稱曉東這種解法為“平均數法”．
（1）下面是曉東用“平均數法”解方程
時寫的解題過程．
.
，
.
直接開平方并整理，得
，
.
上述過程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的數分別為________，________，________，________.
（2）請用“平均數法”解方程：
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，平面直角坐標系中，B、C兩點的坐標分別為B（0，3）和C（0，﹣
），點A在x軸正半軸上，且滿足∠BAO＝30°．
（1）過點C作CE⊥AB于點E，交AO于點F，點G為線段OC上一動點，連接GF，將△OFG沿FG翻折使點O落在平面內的點O′處，連接O′C，求線段OF的長以及線段O′C的最小值；
（2）如圖2，點D的坐標為D（﹣1，0），將△BDC繞點B順時針旋轉，使得BC⊥AB于點B，將旋轉后的△BDC沿直線AB平移，平移中的△BDC記為△B′D′C′，設直線B′C′與x軸交于點M，N為平面內任意一點，當以B′、D′、M、N為頂點的四邊形是菱形時，求點M的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：y=kx+4與拋物線y=
x2交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)求：
；
的值．
(2)過點(0，-4)作直線PQ∥x軸，且過點A、B分別作AM⊥PQ于點M，BN⊥PQ于點N，設直線l：y=kx+4交y軸于點F．求證：AF=AM=4+y1．
(3)證明：
+
為定值，并求出該值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
與
軸交于
、
兩點，
，交
軸于點
，對稱軸是直線
．
(1)求拋物線的解析式及點的坐標；
(2)連接
，
是線段
上一點，關于直線的對稱點
正好落在上，求點的坐標；
(3)動點
從點
出發，以每秒2個單位長度的速度向點運動，過作軸的垂線交拋物線于點
，交線段于點
．設運動時間為
秒．
①若
與
相似，請直接寫出
的值；
②
能否為等腰三角形？若能，求出的值；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于題目：“如圖1，平面上，正方形內有一長為
、寬為
的矩形，它可以在正方形的內部及邊界通過移轉（即平移或旋轉）的方式，自由地從橫放移轉到豎放，求正方形邊長的最小整數
.”甲、乙、丙作了自認為邊長最小的正方形，先求出該邊長
，再取最小整數．
甲：如圖2，思路是當為矩形對角線長時就可移轉過去；結果取
．
乙：如圖3，思路是當x為矩形外接圓直徑長時就可移轉過去；結果取n＝14．
丙：如圖4，思路是當為矩形的長與寬之和的
倍時就可移轉過去；結果取．
下列正確的是（ ）
A.甲的思路錯，他的值對
B.乙的思路和他的值都對
C.甲和丙的值都對
D.甲、乙的思路都錯，而丙的思路對
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