Question

如圖，水平放置的圓柱形油桶的截面半徑是R，油面高為R，截面上有油的弓形（陰影部分）的面積為________．

Answer 1

分析：陰影部分面積的計算，可以轉化為用圓的面積減去上面沒有油的部分的面積，關鍵是求上面部分的面積．上面是一個弓形，它的面積可轉化為扇形面積減去三角形面積．
解答：解：設油面所在的弦為AB圓心是O，過點O作OC⊥AB于點C．
在Rt△AOC中AO=R，OC=-R=．
∴AC==，
∴AB=，∠AOC=60°．
∴△AOB的面積是．
∵∠AOB=2∠AOC=120°，
∴扇形OAB的面積是．
∴上面沒油的部分的面積是，
陰影部分的面積是．
點評：計算不規則圖形的面積，可以轉化為幾個規則圖形面積的和或差的問題．