【題目】如圖，D、E分別是AB、AC的中點，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求證：AC=AB． 
【答案】證明：如圖，連接BC 
∵CD⊥AB于D，D是AB的中點，即CD垂直平分AB，
∴AC=BC（中垂線的性質(zhì)），
∵E為AC中點，BE⊥AC，
∴BC=AB（中垂線的性質(zhì)），
∴AC=AB．
【解析】作輔助線：連接BC，由CD垂直于AB，且D為AB中點，即CD所在直線為AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，得到AC=BC，又E為AC中點，且BE垂直于AC，即BE所在的直線為AC的垂直平分線，同理可得BC=AB，等量代換即可得證．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解軸對稱的性質(zhì)(關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線；兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上)．
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若ab+c=0，a≠0， 則方程ax2+bx+c=0 必有一個根是 （ ）
A. 1 B. 0 C. –1 D. 不能確定
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】拋物線
與
軸相交于O、A兩點（其中O為坐標(biāo)原點），過點P（2，2a）作直線PM⊥x軸于點M，交拋物線于點B，點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C（其中B、C不重合），連接AP交y軸于點N，連接BC和PC．
（1）
時，求拋物線的解析式和BC的長；
（2）如圖
時，若AP⊥PC，求
的值；
（3）是否存在實數(shù)，使
，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】點A 為數(shù)軸上表示－2的動點，當(dāng)點A沿數(shù)軸移動4個單位長到B時，點B所表示的實數(shù)是（ ）
A.2
B.－6
C.2或－6
D.不能確定
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與x軸交于A、B兩點，B點坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點C（0，﹣3）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在拋物線位于第四象限的部分上運動，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．
（3）直線l經(jīng)過A、C兩點，點Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運動，直線m經(jīng)過點B和點Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一元二次方程4x-2x-1=0的根的情況為（ ）
A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實根數(shù)
C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根
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