Question

已知正方形ABCD的邊長是4，對角線AC、BD交于點O，點E在線段AC上，且OE=，則∠ABE的度數    度．

Answer 1

【答案】分析：根據正方形的性質首先得出AC=BD==4，AC⊥BD，∠ABO=∠CBO=45°，再利用銳角三角函數得出∠BE′O=30°，∠BEO=30°，即可得出∠ABE的度數．
解答：解：∵正方形ABCD的邊長是4，對角線AC、BD交于點O，點E在線段AC上，且OE=，
∴AC=BD==4，AC⊥BD，∠ABO=∠CBO=45°，
∴AO=CO=BO=DO=2，
∴tan∠BE′O===，tan∠BEO===，
∴∠BE′O=30°，∠BEO=30°，
∴∠ABE的度數為：30°+45°=75°，或45°-30°=15°．
故答案為：15或75．
點評：此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數的應用，根據已知熟練利用正方形性質得出AC⊥BD，∠ABO=∠CBO=45°，AO=CO=BO=DO是解題關鍵．