Question

17、已知，如圖，點P在∠MON的OM上
①過P畫OM的垂線交ON于點C
②畫P到OC的垂線段PD，垂足為D
③過D作PC的垂線DE
④DE與OM平行嗎？簡述理由．

Answer 1

分析：①以點P為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交OM于兩點；分別以這兩點為圓心，以大于$frac{1}{2}$這兩點之間的距離為半徑畫弧，兩弧交于兩點A，B，作直線AB，交ON于點C；
②根據作垂線的步驟，過點P作PD⊥OC即可．③根據作垂線的步驟，過點D作DE⊥PC即可．
④根據垂直，得∠OPC=∠PED=90°，根據同角的余角相等得內錯角相等，推出DE與OM平行．

解答：解：①②③如下圖：

④DE∥OM．理由是：
∵∠PED=90°，∠OPB=90°，
∴∠PED+∠OPB=180°，
∴DE∥OM．

點評：本題考查了基本作圖，利用常見的基本作圖即可解決問題．