Question

通過實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時間的變化而變化的，講課開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力的指標(biāo)數(shù)y隨時間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示(y越大表示學(xué)生注意力越集中)．當(dāng)0≤x≤10時，圖象是拋物線的一部分；當(dāng)10＜x≤20和20≤x≤40時，圖象是線段．

(1)當(dāng)0≤x≤10時，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式．

(2)一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講解24分鐘．問老師能否經(jīng)過適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽這道題時，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx＋x．根據(jù)題意得 　　 　　解之得a＝－，b＝，c＝20． 　　∴y＝－x2＋x＋20(0≤x≤10)． 　　(2)設(shè)20≤x≤40時的函數(shù)解析式為＝kx＋b，則 　　解之得k＝－，b＝76． 　　＝－x＋76． 　　當(dāng)y＝36時，x1＝20(舍)，x2＝4． 　　當(dāng)＝36時，x＝28． 　　x－x2＝28－4＝24＞24． 　　∴老師經(jīng)過適當(dāng)安排，可以使學(xué)生在聽這道題時，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36．