Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=（m≠0）的圖象相交于第一、三象限內的A、B兩點，與x軸相交于點C，連接AO，過點A作AD⊥x軸于點D，且OA=OC=5，cos∠AOD=．
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）若點E在x軸上（異于點O），且S_△BCO=S_△BCE，求點E的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用余弦函數求出OD的長，再利用勾股定理求出AD的長，得到A點坐標，將A點坐標代入反比例函數解析式即可求出比例系數，從而得到反比例函數解析式；
（2）根據S_△BCO=S_△BCE，得到×OC×BH=×CE×BH，再求出OE的長，判斷出E點坐標的位置．
解答：解：（1）∵AD⊥x軸，
∴∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，
∵cos∠AOD===
∴DO=3．
∴AD==4．
∵點A在第一象限內，
∴點A的坐標是（3，4）． 
將點A（3，4）代入y=（m≠0），=4，m=12．
∴該反比例函數的解析式為y=．
∵OC=5，且點C在x軸負半軸上，
∴點C的坐標是（-5，0），
將點A（3，4）和點C（-5，0）代入y=kx+b（k≠0）得，，
解得，，
∴該一次函數的解析式為y=x+．
（2）過點B作BH⊥x軸于點H．
∵S_△BCO=S_△BCE，
∴×OC×BH=×CE×BH，
∴OC=CE=5．
∴OE=OC+CE=5+5=10．
又∵點E在x軸負半軸上，
∴點E的坐標是（-10，0）．
點評：本題考查了反比例函數綜合題，熟悉待定系數法是解題的關鍵，同時要應用圖象進行解答．