Question

1、⊙O的弦AB等于半徑，那么弦AB所對的圓周角一定是（　　）

A、30°

B、150°

C、30°或150°

D、60°

Answer 1

分析：先由弦和兩條半徑得到等邊三角形，則弦所對的圓心角為60度，要求這條弦所對的圓周角分兩種情況：圓周角的頂點在弦所對的劣弧或優弧上，利用圓周角定理和圓內接四邊形的性質即可求出兩種類型的圓周角．

解答：解：如圖，
AB為⊙O的弦，且AB=OA，則△ABO為等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠P=30°，
∴∠P′=180°-∠P=180°-30°=150°．
∠P、∠P′都是弦AB所對的圓周角．
所以圓的弦長等于半徑，則這條弦所對的圓周角是30°或150°．
故選C．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了一條弦所對的圓周角有兩種情形：圓周角的頂點在弦所對的劣弧或優弧上．