Question

拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點個數是由

△=b²-4ac

決定的：當

△=b²-4ac＞0

時，拋物線與x軸有兩個交點，交點橫坐標是方程

ax²+bx+c=0

的兩根；當

（-△=b²-4ac=0

時，拋物線與x軸有一個交點，交點坐標是

（-

b

2a

，0）

；當

△=b²-4ac＜0時

時，拋物線與x軸沒有交點．

Answer 1

分析：根據拋物線與x軸的交點問題求解．

解答：解：拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點個數是由△=b²-4ac決定的：當△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有兩個交點，交點橫坐標是方程ax²+bx+c=0的兩根；當△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有一個交點，交點坐標為（-

b

2a

，0）；當△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
故答案為△=b²-4ac，△=b²-4ac＞0，ax²+bx+c=0，（-

b

2a

，0）；△=b²-4ac＜0．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．
（1）二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關系．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．