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【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O交∠BAD的角平分線于C,過C作CD⊥AD于D,交AB的延長線于E.
(1)求證:直線CD為⊙O的切線;
(2)當AB=2BE,且CE= 時,求AD的長.

【答案】
(1)證明:連接OC,如圖所示,

∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA,

∵AC平分∠BAD,

∴∠CAD=∠OCA,

∴∠OAC=∠CAD,

∴OC//AD,

∵AD⊥DE,

∴OC⊥DE,

∵OC為圓O的半徑,

∴CD為圓O的切線;


(2)解:∵AB=2BE,且AB=2OA=2OB,

∴OA=OB=BE=OC,即OC= OE,

在Rt△OCE中,CE=

∴OC=1,OE=2,即AE=3,

∴AD= AE=1.5


【解析】(1)連接OC,由OA=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,再由AC為角平分線得到一對角相等,等量代換得到一對內錯角相等,利用內錯角相等兩直線平行得到OC與AD平行,根據AD與DC垂直,得到OC與CD垂直,即可得證;(2)由AB=2BE,且AB=2OB,得到OB=BE,進而得到OC等于OE的一半,確定出∠E為30度,利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AD的長即可.

練習冊系列答案
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【題目】在某市舉辦的讀好書,講禮儀活動中,東華學校積極行動,各班圖書角的新書、好書不斷增多,除學校購買外,還有師生捐獻的圖書.下面是七年級(1)班全體同學捐獻圖書的情況統計圖:

請你根據以上統計圖中的信息,解答下列問題:

1)該班有學生多少人?

2)補全條形統計圖;

3)七(1)班全體同學所捐獻圖書的中位數和眾數分別是多少?

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【題目】如圖,在△ABC中,B=60°,∠C=30°,ADAE分別是△ABC的高和角平分線,求DAE的度數.

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【題目】為了解外來務工子女就學情況,某校對七年級各班級外來務工子女的人數情況進行了統計,發現各班級中外來務工子女的人數有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況,并制成如下兩幅統計圖:
(1)求該校七年級平均每個班級有多少名外來務工子女?并將該條形統計圖補充完整;
(2)學校決定從只有2名外來務工子女的這些班級中,任選兩名進行生活資助,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出所選兩名外來務工子女來自同一個班級的概率.

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【題目】如圖,在ABCD中,延長AB到點E,使BE=AB,連接DE交BC于點F,則下列結論不一定成立的是(
A.∠E=∠CDF
B.EF=DF
C.AD=2BF
D.BE=2CF

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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,B點坐標為(3,0),與y軸交于點C(0,﹣3)

(1)求拋物線的解析式;
(2)點P在拋物線位于第四象限的部分上運動,當四邊形ABPC的面積最大時,求點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積.
(3)直線l經過A、C兩點,點Q在拋物線位于y軸左側的部分上運動,直線m經過點B和點Q,是否存在直線m,使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似?若存在,求出直線m的解析式,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知菱形ABCD邊長為4,,點E從點A出發沿著AD、DC方向運動,同時點F從點D出發以相同的速度沿著DC、CB的方向運動.

如圖1,當點EAD上時,連接BE、BF,試探究BEBF的數量關系,并證明你的結論;

的前提下,求EF的最小值和此時的面積;

當點E運動到DC邊上時,如圖2,連接BE、DF,交點為點M,連接AM,則大小是否變化?請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,A、B兩點分別位于一個池塘的兩側,池塘西邊有一座假山D,在DB的中點C處有一個雕塑,小川從點A出發,沿直線AC一直向前經過點C走到點E,并使CE=CA,然后他測量點E到假山D的距離,則DE的長度就是A、B兩點之間的距離.

(1)你能說明小川這樣做的根據嗎?

(2)如果小川恰好未帶測量工具,但是知道A和假山D、雕塑C分別相距200米、120米,你能幫助他確定AB的長度范圍嗎?

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【題目】如圖,直線l:y= x,過點A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1;過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1 , 過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2;…按此作法繼續下去,則點A2015的坐標為( )

A.(0,42015
B.(0,42014
C.(0,32015
D.(0,32014

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