Question

如圖甲，圓的一條弦將圓分成2部分；如圖乙，圓的兩條弦最多可將圓分成4部分；如圖丙，圓的三條弦最多可將圓分成7部分．由此推測，圓的n條弦最多可將圓分成

n2+n+2

2

．

Answer 1

分析：根據每增加一條弦，增加了多少個部分，由易到難，尋找變化規律．

解答：解：一條弦最多可將圓分成1+1=2部分，
二條弦最多可將圓分成1+1+2=4部分，
三條弦最多可將圓分成1+1+2+3=7部分，
四條弦最多可將圓分成1+1+2+3+4=11部分，
…
n條弦最多可將圓分成1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

=

n2+n+2

2

部分．
故答案為：

n2+n+2

2

．

點評：考查了計數方法，本題是規律探討性題型，解題的關鍵是由基本圖形，逐步尋找一般規律．