Question

如圖，已知直線與直線相交于點分別交軸兩點．矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點與點重合．

（1）求的面積；

（2）求矩形的邊與的長；

（3）若矩形從原點出發，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為t（0≤t＜3）秒，矩形與重疊部分的面積為，求關于的函數關系式．

Answer 1

（1）36；（2）4，8；（3）

【解析】

試題分析：（1）先分別求得兩條直線與x軸的交點坐標，再求得兩條直線的交點坐標，最后根據三角形的面積公式求解即可；

由得點坐標為  

（2）根據矩形的性質即可求的點的坐標，再根據點在上即可求得點的坐標，即得結果；

（3）當時，如圖，矩形與重疊部分為五邊形（時，為四邊形）．過作于，證得再根據相似三角形的性質及三角形的面積公式求解即可.

（1）由得點坐標為

由得點坐標為  

∴

由解得

∴點的坐標為

∴

（2）∵點在上且

∴點坐標為

又∵點在上且

∴點坐標為 

∴

（3）當時，如圖，矩形與重疊部分為五邊形（時，為四邊形）．過作于，

則

∴即∴

∴

即           

考點：函數的綜合題

點評：此類問題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.