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如圖,正方形ABCD繞點A逆時針旋轉n°后得到正方形AEFG,邊EF與CD交于點O.
(1)請在圖中連接兩條線段(正方形的對角線除外).要求:①所連接的兩條線段是以圖中已標有字母的點為端點;②所連接的兩條線段互相垂直.
(2)若正方形的邊長為2cm,重疊部分(四邊形AEOD)的面積為,旋轉的角度n是多少度?請說明理由.

【答案】分析:(1)易證Rt△ADO≌Rt△AEO,得到∠DAO=∠OAE,則問題得證;
(2)四邊形AEOD,若連接OA,則OA把四邊形評分成兩個全等的三角形,根據解直角三角形得條件就可以求出旋轉的角度.
解答:解:(1)AO⊥DE.
證明:∵在Rt△ADO與Rt△AEO中,

∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),
∴∠DAO=∠OAE(即AO平分∠DAE),
∴AO⊥DE(等腰三角形的三線合一).

(2)n=30°.
理由:連接AO,
∵四邊形AEOD的面積為
∴三角形ADO的面積=
∵AD=2,
∴DO=
在Rt△ADO中,
∵tan∠DAO==
∴∠DAO=30°,
∴∠EAD=60°,∠EAB=30°,
即n=30°.故旋轉的角度n是30°.
點評:本題考查了正方形和旋轉的性質,利用旋轉變化前后,對應線段、對應角分別相等,圖形的大小、形狀都不改變是解題關鍵.
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