Question

甲班有41名學生，乙班有40名學生．在一次科技知識競賽中，甲班學生的平均分為86分，中位數為80分；乙班學生的平均分為85分，中位數為85分．
（1）求這兩個班81名學生的平均分？（精確到0.1分）
（2）若規定成績在80分以上（包括80分）為優秀，則兩個班81名學生中達到優秀的人數至少有多少？
（3）甲班的平均分與中位數相差較大，其原因是什么？

Answer 1

分析：（1）直接利用平均數的定義求解．
（2）根據中位數的概念分析出兩個班的優秀人數．
（3）平均分受到極端值的影響很大，所以甲班學生的平均分與中位數相差較大，說明甲班同學的成績兩極分化比較嚴重，有一部分學生得分較高，同時也有近一半的同學的成績小于或等于80分．

解答：解：（1）這兩個班81名學生的平均分=

1

81

（86×41+85×40）≈85.5；
（2）甲班學生成績的中位數為80分，即至少有21人得分大于或等于80分；乙班學生成績的中位數為85分，即至少有20人得分大于或等于85分．這樣兩個班81名學生中達到優秀的人數至少有41人；
（3）甲班學生的平均分與中位數相差較大，說明甲班同學的成績兩極分化比較嚴重，有一部分學生得分較高，同時也有近一半的同學的成績小于或等于80分．（只要說法合理即可）

點評：本題考查了平均數和中位數的定義，重點考查了運用平均數、中位分析問題得到結論的能力．一組數據的中位數與這組數據的排序及數據個數有關，因此求一組數據的中位數時，先將該組數據按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據數據的個數確定中位數：當數據個數為奇數時，則中間的一個數即為這組數據的中位數；當數據個數為偶數時，則最中間的兩個數的算術平均數即為這組數據的中位數．