Question

（2003•仙桃）如圖，線段AC，BD相交于點O，欲使四邊形ABCD成為等腰梯形，應滿足的條件是（ ）

A．AO=CO，BO=DO
B．AO=CO，BO=DO，∠AOB=90°
C．AO=DO，∠AOD=90°
D．AO=DO，BO=CO

Answer 1

【答案】分析：先證四邊形ABCD是梯形，再說明是等腰梯形．由題意知，AO=DO，BO=CO，所以∠DAO=∠ADO，
∠OBC=∠OCB，可證∠DAO=∠BCO，即AD∥BC，且AD≠BC，所以四邊形ABCD為梯形．
再可證△AOB≌△DOC，得AB=DC，所以四邊形ABCD為等腰梯形．故選D．
解答：解：應該選D，我們可以利用等腰梯形的判定進行驗證．
∵AO=DO，BO=CO
∴∠DAO=∠ADO，∠OBC=∠OCB
∵∠AOD=∠BOC
∴∠DAO=∠BCO
∴AD∥BC，且AD≠BC
∴四邊形ABCD為梯形．
∵AO=DO，BO=CO，∠AOB=∠DOC
∴△AOB≌△DOC
∴AB=DC
∴四邊形ABCD為等腰梯形．
故選D．
點評：此題主要考查學生對等腰梯形的判定的掌握情況，做題要注意對其進行靈活運用．