Question

已知0≤x≤1．
（1）若x-2y=6，則y的最小值是     ；
（2）若x²+y²=3，xy=1，則x-y=    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）把x-2y=6轉化為關于x、y的一次函數，再根據一次函數的性質解答即可．
（2）先判斷出x、y的關系，再根據完全平方公式求出x-y的值，舍去不合題意的即可．
解答：解：（1）∵x-2y=6，
∴y=-3，
∵＞0，
∴此函數為增函數，
故x=0時，y有最小值，
y_最小=-3．

（2）∵0≤x≤1，xy=1，
∴x、y互為倒數，
∵x²+y²=3，xy=1，
∴（x-y）²=x²+y²-2xy=3-2=1，
∴x-y=±1，
∵x、y互為倒數，
∴x-y=x-，
∵0≤x≤1，
∴≥1，
∴x-y≤0，
∴x-y=-1．
故答案為：-1．
點評：本題考查了完全平方公式，比較復雜，還利用了一次函數的增減性及完全平方公式、倒數的概念等．