Question

如圖，四邊形ABCD和ABEF是兩個并排放置的正方形，ABCD繞平面上某點旋轉可與ABEF重合，則平面上可以作為旋轉中心的點有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．3個以上

Answer 1

分析：連AE、AC，FC、ED，根據正方形的性質得到∠EAC=90°，FC和ED交于AB的中點O，根據旋轉的定義得到把正方形ABCD繞點A順時針旋轉90°后得到正方形AFEB；同理把正方形BADC繞點B逆時針旋轉90°后，得到正方形BEFA；把正方形ABCD繞點O旋轉180°后得到正方形ABEF．

解答：解：連AE、AC，如圖，
∵四邊形ABCD和ABEF是兩個并排放置的正方形，
∴∠EAC=90°，
∴把正方形ABCD繞點A順時針旋轉90°后，AB旋轉到AF，AC旋轉到AE，AD旋轉到AB，即得到正方形AFEB；
同理把正方形BADC繞點B逆時針旋轉90°后，得到正方形BEFA；
連FC、ED，則它們交于AB于點O，且點O為AB的中點，
把正方形ABCD繞點O旋轉180°后得到正方形ABEF，
所以正方形ABCD繞平面上點A或點B或點O旋轉可與正方形ABEF重合．
故選C．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了正方形的性質．