Question

如圖所示，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD。

（1）P是優弧CAD上一點（不與C、D重合），求證：∠CPD=∠COB；

（2）點P′在劣弧CD上（不與C、D重合）時，∠CP′D與∠COB有什么數量關系？請證明你的結論。

 

Answer 1

 

（1）證明略

（2）證明略

解析:（1）證明：連接OD，∵AB是直徑，AB⊥CD，∴∠COB=∠DOB=。

又∵∠CPD=，∴∠CPD=∠COB。……………4分

（2）∠CP′D與∠COB的數量關系是：∠CP′D+∠COB=180°。………6分

證明：∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°6分