Question

【題目】已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac，關于此三角形的形狀有下列判斷：①是銳角三角形；②是直角三角形；③是鈍角三角形；④是等邊三角形．其中正確說法的是__________．(把你認為正確結論的序號都填上)

Answer 1

【答案】①④

【解析】

先將原式轉化為完全平方公式，再根據非負數的性質得出a=b=c．進而判斷即可．

解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，
即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，
∴a=b=c，
∴此三角形為等邊三角形，同時也是銳角三角形．
故答案是：①④．