Question

有一塊五邊形的試驗田，用于種植1號良種水稻進行實驗，如圖所示，已知五邊形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=20米．
（1）若每平方米實驗田需要水稻1號良種25克，若在△ABC和△ADE實驗田中種植1號良種水稻，問共需水稻1號良種多少克？
（2）在該五邊形實驗田計劃全部種上這種1號良種水稻，現有1號良種11千克，問是否夠用？通過計算加以說明．

Answer 1

解：（1）延長DE至F，使EF=BC，連AC，AD，AF，
∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，
在Rt△ABC和Rt△AEF中，
∴Rt△ABC≌Rt△AEF，
∴AC=AF，
∵CD=BC+DE，
∴CD=FD，
在△ACD和△AFD中，
∴△ACD≌△AFD，
∴△ABC和△ADE的面積和=S_△ADF=200，
∴共需水稻1號良種200×25=5000克；

（2）S_ABCDE=2S_△ADF=2וDF•AE=2××20×20=400，
∴共需水稻1號良種400×25=10000克，
∵11千克=11000克＞10000克，
∴夠用．
分析：（1）可延長DE至F，使EF=BC，可得△ABC≌△AEF，連AC，AD，AF，可將五邊形ABCDE的面積轉化為兩個△ADF的面積，進而求出結論．
（2）根據（1）中的結論可知S_ABCDE=2S_△ADF，計算可得到答案．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質以及三角形面積的計算，應熟練掌握．