Question

如圖，

BC

是半徑為1的圓弧，△AOC為等邊三角形，D是

BC

上的一動點，則四邊形AODC的面積s的取值范圍是（　　）

• A、

  3

  4

  ≤s≤

  2+ 3

  4

• B、

  3

  4

  ＜s≤

  2+ 3

  4

• C、

  3

  2

  ≤s≤

  1+ 3

  2

• D、

  3

  2

  ＜s＜

  1+ 3

  2

Answer 1

分析：根據題意，得四邊形AODC的最小面積即是三角形AOC的面積，最大面積即是當OD⊥OC時四邊形的面積．
要求三角形AOC的面積，作CD⊥AO于D．根據等邊三角形的性質以及直角三角形的性質，求得CD=

3

2

，得其面積是

3

4

；要求最大面積，只需再進一步求得三角形DOC的面積，即是

1

2

，則最大面積是

2+ 3

4

．

解答：解：根據題意，得四邊形AODC的面積最小即是三角形AOC的面積，最大面積即是當OD⊥OC時四邊形的面積．
作CH⊥AO于H，
∵△AOC為等邊三角形
∴CH=

3

2

∴S_△AOC=

3

4

；
當OD⊥OC時面積最大，
∴S_△OCD=

1

2

，則最大面積是

3

4

+

1

2

=

2+ 3

4

∴四邊形AODC的面積s的取值范圍是

3

4

＜s≤

2+ 3

4

．
故選B．

點評：此題首先要能夠正確分析出要求的四邊形的最小面積和最大面積，然后根據等邊三角形的性質以及三角形的面積公式進行計算．