Question

已知16^m=4×2^2n-2，27ⁿ=9×3^m+3，求（n-m）²⁰¹²的值．

Answer 1

分析：根據16^m=4×2^2n-2，27ⁿ=9×3^m+3，分別求出m，n的值，然后求解即可．

解答：解：16^m=2^4m，4×2^2n-2=2²×2^2n-2=2²ⁿ，9×3^m+3=3²×3^m+3=3^m+5，27ⁿ=3³ⁿ，
∵16^m=4×2^2n-2，27ⁿ=9×3^m+3，
∴

4m=2n 3n=m+5

，
解得：

m=1 n=2

，
則（n-m）²⁰¹²=（2-1）²⁰¹²=1．

點評：本題考查了冪的乘方及積的乘方運算，解答本題的關鍵是根據冪的乘方及積的乘方運算法則靈活變形．