Question

求下列各式中的實數x
（1）（x-

3

）²=25
（2）（x+5）³=27

Answer 1

分析：（1）把左邊看成一個整體，方程兩邊直接開平方即可求解．
（2）方程兩邊直接開立方求解即可．

解答：解：（1）∵（x-

3

）²=25，
開方得x-

3

=±5，
即x-

3

=5或x-

3

=-5，
解得x₁=5+

3

，x₂=

3

-5．

（2）∵（x+5）³=27，
開立方，得x+5=3，
∴x=-2．

點評：此題主要考查了立方根、平方根的定義，其中，
（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．
（2）運用整體思想，會把被開方數看成整體．
（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．