Question

已知拋物線C₁：y=x²-（2m+4）x+m²-10的頂點A到y軸的距離為3，與x軸交于C、D兩點．
（1）求頂點A的坐標；（2）求C、D兩點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）把拋物線一般表達式寫成頂點式，知道頂點A到y軸的距離，進而求出m的值，寫出拋物線頂點式表達式，求出坐標．
（2）由拋物線C₁的解析式為y=x²-6x-9可知，與x軸有交點時，y=0，可得方程x²-6x-9=0，即可解得C、D兩點坐標．
解答：解：（1）y=x²-（2m+4）x+m²-10
=[x-（m+2）]²+m²-10-（m+2）²
=[x-（m+2）]²-4m-14，
∴拋物線頂點A的坐標為（m+2，-4m-14），
由于頂點A到y軸的距離為3，
∴|m+2|=3，
∴m=1或m=-5．
∵拋物線與x軸交于C、D兩點，
∴m=-5時，△＜0，則拋物線與x軸無交點，不符合題意，舍去．
∴m=1，
∴拋物線頂點A的坐標為（3，-18）．

（2）解方程x²-6x-9=0，得：
∴C、D兩點坐標分別為（）和（）．
點評：本題是二次函數的綜合應用題，考查拋物線的頂點坐標公式，會求解拋物線上的點的坐標．此題不是很難，但做題時也要小心仔細．