Question

某種日記本的專賣柜臺，每天柜臺的租金，人員工資等固定費用為160元，該日記本每本進價是4元，規定銷售單價不得高于8元/本，也不得低于4元/本，調查發現日均銷售量y（本）與銷售單價x（元）的函數圖象如圖線段AB．
（1）求日均銷售量y（本）與銷售單價x（元）的函數關系式；
（2）當銷售單價為多少元時，日均獲利最多，獲得最多是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）通過圖片可看出y與x的關系為一次函數，可根據A，B亮點的值運用待定系數法來求出y與x的函數關系式．
（2）日均獲利=日均銷售量×每個日記本的利潤-人員的工資
然后根據這個等量關系表示出日均獲利和銷售單價的函數關系，根據函數的性質進一步來判斷出符合條件的值．
解答：解：（1）由題意設日均銷售量y與銷售單價x的函數關系式為y=kx+b
則得：
解得
∴y=-40x+400（4≤x≤8）

（2）設日均獲利為A元，則A=（-40x+400）（x-4）-160
=-40（x-7）²+200
∴當x=7時，A最大值為200．
答：當銷售單價為7元時，日均獲利最多為200元．
點評：本題考查一次函數的性質和應用以及二次函數最大（小）值的求法．求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，可根據實際情況選擇較簡單的方法．