【題目】如圖，點O是△ABC內一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG． 
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）若M為EF的中點，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．
【答案】
（1）證明：∵D、G分別是AB、AC的中點，
∴DG//BC，DG= 
BC，
∵E、F分別是OB、OC的中點，
∴EF//BC，EF= BC，
∴DG=EF，DG//EF，
∴四邊形DEFG是平行四邊形
（2）解：∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°，
∵M為EF的中點，OM=3，
∴EF=2OM=6．
由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，
∴DG=EF=6
【解析】（1）根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF//BC且EF= BC，DG//BC且DG= BC，從而得到DE=EF，DG//EF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）先判斷出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF即可．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質的相關知識點，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形．
（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，則∠BDF的度數是多少？
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【題目】大家在學完勾股定理的證明后發現運用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可 以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法．學有所用：在等腰 三角形 ABC中，AB=AC，其一腰上的高為h，M 是底邊BC上的任意一點，M 到腰AB、AC 的距離分別為 h1、h2 ．
（1）請你結合圖形來證明： h1+h2=h；
（2）當點M在BC延長線上時，h1、h2、h 之間又有什么樣的結論．請你畫出圖形，并直
接寫出結論不必證明；
（3）利用以上結論解答，如圖在平面直角坐標系中有兩條直線l1：y=x+3，l2：y=-3x+3
若 l2上的一點M 到l1的距離是
，求點 M 的坐標.
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，點P是這個菱形內部或邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為 ． 
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【題目】某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設置：
排數（x） | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
座位數（y） | 50 | 53 | 56 | 59 | … |
（1）按照上表所示的規律，當x每增加1時，y如何變化？
（2）寫出座位數y與排數x之間的關系式；
（3）按照上表所示的規律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由．
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【題目】如圖(1)，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點F．
(1)求證：OE＝OF；
(2)如圖(2)，若點E在AC的延長線上，AM⊥BE于點M，交DB的延長線于點F，其他條件不變，則結論“OE＝OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．
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【題目】如圖，點C在線段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，點M，N分別是AC，BC的中點．
(1)求線段MN的長．
(2)若C為線段AB上任一點，滿足AC＋CB＝a cm，其他條件不變，你能猜想MN的長度嗎？（用含a的代數式表示）并說明理由．
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【題目】在數學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的△ABD和△ACE兩個三角形，并寫出四個條件：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④∠B=∠C.請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論，組成一個真命題，并給予證明.
題設：___________；結論：_______.（均填寫序號）
證明：
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