Question

（2012•泰順縣模擬）設(shè)x，y，s，t為互不相等的實(shí)數(shù)，且（x²-s²）（x²-t²）=1，（y²-s²）（y²-t²）=1，則x²y²-s²t²的值為（　�。�

A．-1

B．1

C．0

D．0.5

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知x²、y²是方程（x-s²）（x-t²）=1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么求出兩根x²和y²的積，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．

解答：解：根據(jù)題意可知，x²、y²是方程（x-s²）（x-t²）=1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
方程（x-s²）（x-t²）=1展開可得
x²-（s²+t²）x+s²t²-1=0，
于是x²•y²=

c

a

=s²t²-1，
所以x²y²-s²t²=s²t²-1-s²t²=-1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能看出x²、y²是方程（x-s²）（x-t²）=1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再求出兩根之積．