Question

如圖，半徑為cm的⊙O從斜坡上的A點處沿斜坡滾動到平地上的C點處，已知∠ABC=120°，AB=10cm，BC=20cm，那么圓心O運動所經過的路徑長度為（ ）

A．30cm
B．29cm
C．28cm
D．27cm

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意畫出圖形，然后可得當⊙O運動到⊙D位置時，與AB，BC都相切，連接OA，O′C，DE，DF，易得四邊形OAED與四邊形DFCO′是矩形，然后由勾股定理求得BF與BE的長，繼而可求得答案．
解答：解：如圖：當⊙O運動到⊙D位置時，與AB，BC都相切，連接OA，O′C，DE，DF，
則OA⊥AB，DE⊥AB，DF⊥BC，O′C⊥BC，
∴四邊形OAED與四邊形DFCO′是矩形，
∴OD=AE，O′D=CF，
∵∠ABC=120°，
∴∠DBF=∠ABC=60°，
∵DF=cm，
∴BF==1（cm），
同理：BE=1cm，
∴AE=AB-BE=9（cm），CF=BC-BF=19（cm），
∴OD=9cm，O′D=19cm，
∴圓心O運動所經過的路徑長度為：OD+O′D=28（cm）．
故選C．
點評：此題考查了切線的性質、切線長定理以及三角函數的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．