Question

給出以下方程的解題過程，其中正確的有（　　）
①解方程

1

2

（x-2）²=16，兩邊同時開方，得x-2=±4，移項得x₁=6，x₂=-2；
②解方程x（x-

1

2

）=（x-

1

2

），兩邊同時除以（x-

1

2

）得x=1，所以原方程的根為x₁=x₂=1；
③解方程（x-2）（x-1）=5，由題得x-2=1，x-1=5，解得x₁=3，x₂=6；
④方程（x-m）²=n的解是x₁=m+

n

，x₂=m-

n

．

• A、0個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：直接開平方法必須具備兩個條件：
（1）方程的左邊是一個完全平方式；
（2）右邊是非負數．將右邊看做一個非負已知數，利用數的開方解答．

解答：解：①應先將系數

1

2

化為1再開方．所以錯．
②在不知道因式是否為零的情況下，將其作為除數來化簡方程，容易造成丟根．所以錯．
③方程右邊不為0，不能用因式分解法解．所以錯．
④當n為負數時，不能直接開平方．所以錯．
故選A．

點評：根據法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解．
以上四種情況，是同學們在平時學習中容易出現的錯誤，其根源是對基本概念的掌握不深刻，要加強對概念的深化學習．