Question

（10分）國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求．若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬(wàn)元，每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于90萬(wàn)元．已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x(套)與每套的售價(jià)y₁(萬(wàn)元)之間滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)₁＝170－2x，月產(chǎn)量x(套)與生產(chǎn)總成本y₂(萬(wàn)元)存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

(1)直接寫(xiě)出y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求月產(chǎn)量x的范圍；

(3)當(dāng)月產(chǎn)量x(套)為多少時(shí)，這種設(shè)備的利潤(rùn)W(萬(wàn)元)最大？最大利潤(rùn)是多少？

 

 

Answer 1

【答案】

(1)y₂＝500＋30x

(2)依題意，得，解得25≤x≤40.

(3)W＝x·y₁－y₂＝x(170－2x)－(500＋30x)

＝－2x²＋140x－500＝－2(x－35)²＋1 950.

∵25<35<40，∴當(dāng)x＝35時(shí)，W最大＝1950.故月產(chǎn)量為35套時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1950萬(wàn)元．

【解析】略