Question

【題目】已知：如圖所示，M（3，2），N（1，－1）．點P在y軸上使PM＋PN最短，則P點坐標為 ．

Answer 1

【答案】（0，－ ）
【解析】根據題意畫出圖形，找出點N關于y軸的對稱點N′，連接MN′，與y軸交點為所求的點P，
∵N（1，－1），
∴N′（－1，－1），
設直線MN′的解析式為y＝kx＋b，把M（3，2），N′（－1，－1）代入得：
，
解得 ，
所以y＝ x－ ，
令x＝0，求得y＝－ ，
則點P坐標為（0，－ ）．

找出點N關于y軸的對稱點，連接M與對稱點，與y軸的交點為P點，根據兩點之間，線段最短得到此時點P在y軸上，且能使PM＋PN最短．根據關于y軸對稱點的特點，找出N對稱點的坐標，設出直線MP的方程，把N的對稱點的坐標和M的坐標代入即可確定出直線MP的方程，然后令x＝0求出直線與y軸的交點，寫出交點坐標即為點P的坐標．