Question

甲、乙兩人進行百米賽跑，甲比乙跑得快．如果兩人同時起跑，甲肯定贏．現在甲讓乙先跑若干米．圖中l₁，l₂分別表示兩人的路程s（米）與時間t（秒）的關系．
（1）哪條線表示甲的路程與時間的關系；
（2）甲讓乙先跑了多少米？
（3）誰先到達終點？

Answer 1

分析：因為甲讓乙先跑，所以開始計時時乙在前甲在后．分別求出時間，用時間少的先到達終點．

解答：解：（1）l₂（2分）

（2）10米．（4分）

（3）方法一：
設l₁、l₂的解析式分別為s_乙=k₁t+10、s_甲=k₂t．（5分）
∵l₁經過點（5，40），l₂經過點（5，35）．
∴5k₁+10=40，5k₂=35；解得：k₁=6，k₂=7．
∴s_甲=7t，s_乙=6t+10．（7分）
當s_甲=s_乙=100時，t_甲=

100

7

=14

2

7

，t_乙=15．（9分）
∵t_甲＜t_乙∴甲先到終點（10分）
方法二：由圖可知甲的速度為

35

5

=7．（6分）
乙的速度為

40-10

5

=6．（8分）
∴甲到達終點的時間是

100

7

=14

2

7

，
乙到達終點的時間是

100-10

6

=15．（9分）
∵14

2

7

＜15
∴甲先到達終點．（10分）

點評：讀懂圖象信息，利用待定系數法求解函數解析式是本題考查的重點，也是近年中考的熱點之一．