Question

【題目】如圖，等腰△ ABC 的周長為 21，底邊 BC=5，AB 的垂直平分線 DE 交 AB 于點(diǎn) D，交 AC于點(diǎn) E，則△BEC 的周長為( )

A.13
B.14
C.15
D.16

Answer 1

【答案】A
【解析】∵△ABC 為等腰三角形，底邊BC=5，
∴AB=AC，
又∵C△ABC=AB+AC+BC=21，
∴AB+AC=21-5=16，
∴AB=AC=8，
又∵DE垂直平分線AB，
∴EA=EB，
∴C△BEC=BC+BE+CE
=BC+AE+CE
=BC+AC
=5+8
= 13
所以答案是：A.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）才能正確解答此題．