Question

【題目】已知關于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；

（2）已知方程的一個根為x=0，求代數式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化簡再求值）．

Answer 1

【答案】（1）證明過程見解析；（2）5.

【解析】試題分析:（1）找出a，b及c，表示出根的判別式，變形后得到其值大于0，即可得證．

（2）把x=0代入方程即可求m的值，然后化簡代數式再將m的值代入所求的代數式并求值即可．

試題解析：（1）∵關于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0．

∴△=（2m+1）2-4m（m+1）=1＞0，

∴方程總有兩個不相等的實數根；

（2）∵x=0是此方程的一個根，

∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，

∴m=0或m=-1，

∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5，

把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；

把m=-1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1-3+5=5．