Question

【題目】小明同學在一次社會實踐活動中，通過對某種蔬菜在1月份至7月份的市場行情進行統計分析后得出如下規律： ①該蔬菜的銷售價P（單位：元/千克）與時間x（單位：月份）滿足關系：P=9﹣x
②該蔬菜的平均成本y（單位：元/千克）與時間x（單位：月份）滿足二次函數關系y=ax2+bx+10，已知4月份的平均成本為2元/千克，6月份的平均成本為1元/千克．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）請運用小明統計的結論，求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤L（單位：元/千克）最大？最大平均利潤是多少？（注：平均利潤=銷售價﹣平均成本）

Answer 1

【答案】
（1）解：將x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，

得： ，解得： ，

∴y= x2﹣3x+10

（2）解：根據題意，知L=P﹣y=9﹣x﹣（ x2﹣3x+10）=﹣ （x﹣4）2+3，

∴當x=4時，L取得最大值，最大值為3，

答：4月份的平均利潤L最大，最大平均利潤是3元/千克

【解析】（1）將x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，求得a、b即可；（2）根據“平均利潤=銷售價﹣平均成本”列出函數解析式，配方成頂點式，利用二次函數的性質求解可得．