Question

如圖，在平面直角坐標系中，兩個函數y=x，y=-x+6的圖象交于點A，動點P從點O開始沿OA方向以每秒1個單位的速度運動，作PQ∥x軸交直線BC于點Q，以PQ為一邊向下作正方形PQMN，設它與△OAB重疊部分的面積為S。
（1）求點A的坐標；
（2）試求出點P在線段OA上運動時，S與運動時間t（秒）的關系式；
（3）在（2）的條件下，S是否有最大值若有，求出t為何值時，S有最大值，并求出最大值；若沒有，請說明理由；
若點P經過點A后繼續按原方向、原速度運動，當正方形PQMN與△OAB重疊部分面積最大時，運動時間t滿足的條件是_________。

Answer 1

解：（1）由可得，
∴A（4，4）；
（2）點P在y=x上，OP=t，
則點P坐標為,
點Q的縱坐標為，并且點Q在上，
∴，
即點Q坐標為，

當時，，
當時，
 
當點P到達A點時，，
當時，

；
（3）有最大值，最大值應在中，

當時，S的最大值為12；
。